Η φράκταλ γεωμετρία αναπτύχθηκε μέσα από τις μελέτες για την πολυπλοκότητα που διεξήγαγε ο Benoit Mandelbrot τις δεκαετίες 1960 και 1970. Ο Mandelbrot έπλασε τον όρο «φράκταλ» από τη λατινική λέξη “fractus” (που σημαίνει «σπασμένος»), με σκοπό να εξάρει την κατακερματισμένη, ακανόνιστη φύση των συγκεκριμένων μορφών.
Τα φράκταλ χαρακτηρίζονται από αυτοομοιότητα ―δηλαδή έχουν παρόμοια εμφάνιση σε οποιαδήποτε μεγέθυνση και αν ιδωθούν. Ακόμα και ένα μικρό τμήμα της δομής προσιδιάζει στο σύνολο σε μεγάλο βαθμό.
Η αυτοομοιότητα εκδηλώνεται με δύο τρόπους: τον «ακριβή» και τον «στατιστικό». Το τεχνητό δέντρο (αριστερή σειρά) επιδεικνύει ακριβή επανάληψη μορφωμάτων σε διαφορετικές μεγεθύνσεις. Στο πραγματικό δέντρο (δεξιά), δεν έχουμε ακριβή επανάληψη μορφωμάτων· εδώ επαναλαμβάνονται οι στατιστικές ιδιότητές τους. Οι περισσότερες μορφές που απαντώνται στη φύση χαρακτηρίζονται από στατιστική αυτοομοιότητα· το ίδιο ισχύει και για τους πίνακες του Pollock.
Τα φράκταλ χαρακτηρίζονται με βάση τη «διάσταση», ή αλλιώς την πολυπλοκότητά τους. Η διάστασή τους δεν είναι ακέραιος αριθμός, όπως οι τρεις οικείες σε μας ακέραιες διαστάσεις της ευκλείδειας γεωμετρίας. Αντίθετα, οι φράκταλ διαστάσεις είναι κλασματικές· για παράδειγμα, η διάσταση μιας φράκταλ γραμμής είναι μεταξύ του 1 και του 2.
